5ème Calcul littéral : La distributivité

Cette fiche permet de travailler la notion de distributivité et introduit au calcul littéral pour un niveau de 6ème.  Elle est constituée d’une leçon claire avec des exercices variés qui permettent de vérifier si l’élève se fait de bonnes représentations mentales des notions abordées.

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Exercice 1 

Calculer astucieusement

13 × 102 =

28 × 999 =

 

Exercice 2

Voici un programme de calcul.

  • Prendre un nombre
  • Lui ajouter 5
  • Calculer son triple
  • Enlever 2 au résultat

Vérifier que l’on obtient 16 si on choisit 1 au départ, 25 si on choisit 4.

Ecrire une expression littérale qui décrit ce programme pour n’importe quel nombre qu’on nommera a.

 

Exercice 3

Pour ce rectangle de longueur variable a et de largeur 3 cm, donner une expression littérale pour son périmètre et son aire.

Calculer l’aire et le périmètre quand a= 6 cm

 

Corrigés

Exercice 1 

Calculer astucieusement.

On considère que 102 = 100 + 2 et que 999 = 1000 – 1

13 × 102 = 13 x (100 + 2) = 13 × 100 + 13 × 2= 1300 + 26 = 1326

28 × 999 = 28 × (1000 – 1) = 28 × 1000 – 28 × 1 = 28 000 – 28 = 27 972

 

Exercice 2

Voici un programme de calcul.

  • Prendre un nombre
  • Lui ajouter 5
  • Calculer son triple
  • Enlever 2 au résultat

Vérifier que l’on obtient 16 si on choisit 1 au départ, 25 si on choisit 4.

Ecrire une expression littérale qui décrit ce programme pour n’importe quel nombre qu’on nommera a.

 

Avec 1 au départ

1+ 5 = 6, puis 6 × 3 = 18, puis 18 – 2 = 16

Avec 4 au départ

4 + 5 = 9, puis 9 × 3 = 27, puis 27 – 2 = 25

Avec la lettre a

a + 5, puis 3 × (a + 5) = 3 × a + 3 × 5= 3a +15, puis on retire 2 soit 3a +15 – 2 = 3a +13

si a =1, 3 × 1 + 13 =3 +13 = 16, si a = 4, 3 × 4+ 13 = 12 +13 = 25

 

NB : on peut aussi écrire 3x +13, ou la lettre x remplace la lettre a, le nom de la lettre n’a pas d’importance.

 

 Exercice 3

Pour ce rectangle de longueur variable a et de largeur 3 cm, donner une expression littérale pour son périmètre et son aire.

Calculer l’aire et le périmètre quand a= 6 cm

Le périmètre d’un rectangle est égal à deux fois la longueur + deux fois la largeur : (2×l) + (2×L). On peut donc écrire

2 × a + 2 × 3 ou 2a+6

L’aire d’un rectangle est le produit de la longueur par la largeur soit 3 x a soit 3a.

Si a = 6, le périmètre vaut  2 × 6 + 6 = 12 + 6 = 18 cm et l’aire vaut 3 × 6 = 18 cm²